Answer :
Para poder calcular el volumen del cono, primero debes averiguar su altura. Para esto debes usar la información del área lateral del cono (L.A).
El área lateral se calcula como:
[tex]LA=\pi rl[/tex]Conociendo el área lateral y al radio de la base circular, podemos determinar el valor de la altura de inclinación del cono (l). Si el área lateral es igual al producto entre el número pi (π), el radio (r) y la altura de inclunación (l), entonces la altura de inclinación puede calcularse como el cosiente entre el area lateral y el producto de pi y el radio:
[tex]\begin{gathered} LA=\pi rl \\ \frac{LA}{\pi r}=l \end{gathered}[/tex]Sabemos que el área lateral es LA=12 unidades al cuadrado y el radio es r=2unidades, entonces calcula la altura de inclinación de la siguiente manera:
[tex]\begin{gathered} l=\frac{LA}{\pi r} \\ l=\frac{12}{2\pi} \\ l=1.909859317\approx1.91 \end{gathered}[/tex]La altura de inclinación (l), la altura del cono (h) y el radio de la base circular (r) forman un triángulo recto como se ve en el esquema:
Para calcular la altura del cono puedes aplicar el teorema de Pitagoras que indica que el cuadrado de la hipotenuse es igual a la suma de los cuadrados de los catetos del triángulo.
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]Para nuestro triángulo, la altura y el radio son los catetos y la altura de inclinación es la hipotenuse, entonces:
[tex]r^2+h^2=l^2[/tex]Escribamos la fórmula para "h"
-Pasa el término r² al lado derecho de la fórmula restándolo de ambos lados:
[tex]\begin{gathered} r^2-r^2+h^2=l^2-r^2 \\ h^2=l^2-r^2 \end{gathered}[/tex]-Aplica la raíz cuadrada a ambos lados de la fórmula:
[tex]\begin{gathered} \sqrt[]{h^2}=\sqrt[]{l^2-r^2} \\ h=\sqrt[]{l^2-r^2} \end{gathered}[/tex]Calcula la latura del cono:
[tex]\begin{gathered} h=\sqrt[]{(1.909)^2-2^2} \\ h=\sqrt[]{-0.35} \end{gathered}[/tex]